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日前,北京理工大学物理学院张向东教授课题组和信息与电子学院孙厚军教授课题组合作,在拓扑电路和高阶拓扑态研究方面取得重要进展。相关系列研究成果发表在近期的Phys. Rev. Lett. 以及Phys. Rev. B Rapid Communications (Editor’s Suggestions)上,系列研究工作得到了国家自然科学基金委和国家重点研发计划的资助。

探究固体材料和经典波系统的拓扑性质是近几年研究的热点。基于体边缘对应定理,大多数N维拓扑系统都支持N-1维的边界态。最近,一类由对称性保护的高阶拓扑绝缘体被提出,它们支持更低维度的拓扑边缘态并且遵从更一般化的体边缘对应定理[Science 357, 61 (2017)]。自2017年高阶拓扑态的理论方案被提出后,在量子材料和经典人工系统中观察高阶拓扑相的报道陆续出现。然而由于众多实验上的限制,起初的工作都只局限于二维周期系统中的高阶拓扑相,包括体四极子以及边界偶极子诱导的零维角态。实现三维甚至更高维度的高阶拓扑物态以及在无序系统中探索高阶拓扑相的存在具有一定的挑战性。

基于凝聚態物理系統中晶格與電子線路網絡的一致性,通過設計經典電路可以模擬凝聚態體系中新奇的微觀效應。相比于固體材料和一些其它的經典系統(如電磁波和聲波系統等),經典線性電路具有靈活可重構的連接特性。同時,線性電路的性質是由電路網絡中端點連接的方式決定的,與線路的具體形狀和空間維度無關。因此,一些在凝聚態系統以及其它經典系統中很難實現的量子物態,有望在電路系統中被實現。近期,來自北京理工大學的研究團隊,利用經典電路平台率先實現了三維八極拓撲相,四維高階拓撲相以及由無序引起的高階安德森拓撲相。

1.基于經典電路的三維八極拓撲相

图1. (a).三维八极子电路样品图。(b).三维八极子电路理论模拟和实验测量结果。

通过构造x, y, z三个方向的非互易反演对称性,由体八极子诱导的三维八极拓扑相可以产生,该三维八极拓扑相支持拓扑保护的零维角态。实现三维八极拓扑相的经典类比需要在实空间构造正和负的格点耦合,该苛刻的要求很容易通过电路网格节点间电容和电感的连接来实现。进而,通过设计三维电路节点的连接和接地,由基尔霍夫方程导出的电路导纳矩阵具有和支持体八极子紧束缚哈密顿量相同的形式。因此,所设计的经典电路可以展现八极子拓扑绝缘体的新奇性质。图1a显示了加工的电路样品图和其局域放大图。通过测量电路角落节点的阻抗响应,能隙中的高阶拓扑角态可以被验证。理论模拟和实验测量结果显示在图1b中。

2019年11月,相关工作在Phys. Rev. B上以Rapid Communications的形式发表[Phys. Rev. B, 100 201406(R) (2019)]。北京理工大学信息与电子学院博士生包嘉诚和物理学院博士生邹德源为论文的共同第一作者。值得指出的是,在上述工作发表后,八极子拓扑绝缘体进一步在声学[Nat. Commun. 11 2108 (2020), Nat. Commun. 11 2442 (2020)]和电路系统[Light: Science & applications 9 145 (2020)]中进一步得到了验证。

2.基于經典電路的四維十六極拓撲相

高維空間的拓撲物態通常具有衆多新奇的物理性質。然而,由于三維空間的限制,天然存在的量子材料和人工設計的經典結構都難以實現高于三維空間的拓撲物態。人造維度爲人們在實驗上實現高維拓撲態提供了重要的途徑,但是目前的技術仍然具有一定的局限性,使得對很多高維拓撲物態的研究仍然停留在理論層面。因此,尋找能夠構造高維拓撲物態的新型平台具有重要的意義。

經典電路的性質是由電路網絡中端點的連接方式決定的,與線路網絡的具體形狀和空間維度無關。因此,高維空間的電路網絡可以被投影到二維平面。通過在二維平面設計原始高維電路網絡的節點連接,可以在等效的二維電路網絡中實現高維電路的新奇效應。

图2. (a)和(b)四维十六极子电路理论模型和实验样品图。(c).拓扑及平庸电路的阻抗测量结果。(d).不同缺陷对四维十六极高阶角态的影响。

基于這一優勢,研究者設計了由四維非互易反演對稱性保護的十六極拓撲絕緣體的經典電路類比。理論模型和樣品結構分別顯示在圖2a和2b中。通過對拓撲和平庸電路進行對比數值模擬和實驗測量,四維十六極子誘導的零維角態被驗證,相應的實驗結果顯示在圖2c中。另外,申請者也對不同形式的缺陷對高維高階拓撲態的影響進行了研究,發現只有特殊節點的缺陷會顯著影響高階角態的能譜特性,相關實驗結果顯示在圖2d中。

相关工作在Phys. Rev. B上以Rapid Communications的形式发表[Phys. Rev. B, 100 201406(R) (2019)]。该工作受到了编辑的高度评价,被选为Editors’ suggestions。北京理工大学物理学院2015级博士生张蔚暄(现为信息与电子学院特立博士后)和物理学院博士生邹德源为论文的共同第一作者。

3.基于經典電路的高階安德森拓撲相

一般来说,强的无序效应会使拓扑系统的能隙闭合,从而破坏拓扑相的存在。与该传统的认识不同,2009年,来自香港大学的沈顺清课题组理论证明无序可以诱导拓扑态的形成[Phys. Rev. Lett. 102, 136806 (2009)],并为其取名为安德森拓扑绝缘体。随后,众多课题组利用不同的系统对安德森拓扑绝缘体进行了实验验证。近期,随着对高阶拓扑绝缘体研究的深入,一个重要的问题是:高阶安德森拓扑绝缘体是否存在;如果存在,如何对其进行实验验证。

近日,來自北京理工大學的研究團隊基于修正的Haldane模型(引入附加的晶格形變),通過引入次近鄰耦合相位的無序效應,證明了高階安德森拓撲相的存在。相應的理論模型和計算結果顯示在圖3a中。從數值計算結果可以清晰的看到,隨著次近鄰耦合相位無序程度的增大,系統能隙會打開,並伴隨拓撲態的産生,綠色區域標記了零維角態存在的區域。另外,系統在該區域具有量子化的分數電荷,進一步證明了無序引起的高階拓撲效應。

上述晶格模型具有複雜的格點耦合,利用光、聲等人工結構構造其經典類比具有非常大的難度。爲了解決這一問題,研究者結合‘編織’與‘非編織’的電路網絡節點耦合,分別實現了有效的次近鄰和最近鄰格點耦合。利用大小不同的耦合器件,構造了有效的晶格形變。所設計的樣品圖顯示在圖3b中。進一步,研究者通過控制無序‘編織’連接的電路網路節點比例,對所設計的電路系統引入不同強度的次緊鄰耦合無序。隨著無序強度的增加,研究者觀察到了無序引起的零維角態,證明了高階安德森拓撲相的存在。相應的實驗結果顯示在圖3c中。

图3. (a)理论模型和计算结果;(b)安德森电路实验样品图;(c)次紧邻耦合相位引起的零维角态实验测量结果。

相关工作在Phys. Rev. Lett.上发表[Phys. Rev. Lett., 126 146802 (2021)]。北京理工大学物理学院2015级博士生张蔚暄(现为信息与电子学院特立博士后)和博士生邹德源为论文的共同第一作者。值得指出的是,近期两篇相关的理论工作[Phys. Rev. Lett. 125 166801 (2020); Phys. Rev. B 103 085408 (2021)]同样证明了无序引起的高阶拓扑相的存在。

論文鏈接:

https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.100.201406

https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.102.100102

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.146802


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